گام اول: نیروی عمودی سطح و نیروی اصطکاک را در حالت اول به دست می‌آوریم:

تعادل در راستای y: ${F_{N(1)}} = {F_2} + mg$

تعادل در راستای x: ${f_{s(1)}} = {F_1}$

بنابراین نیرویی که سطح به جسم وارد می‌کند برابر است با:

${R_1} = \sqrt {F_{N(1)}^2 + f_{s(1)}^2}  = \sqrt {{{({F_2} + mg)}^2} + F_1^2} $

گام دوم: در حال ت دوم نیز جسم ساکن می‌ماند؛ بنابراین داریم:

تعادل در راستای y: ${F_{N(2)}} = 2{F_2} + mg$

تعادل در راستای x: ${f_{s(2)}} = 2{F_1}$

نیرویی که سطح به جسم وارد می‌کند در این حالت برابر است با:

${R_2} = \sqrt {F_{N(2)}^2 + f_{s(2)}^2}  = \sqrt {{{(2{F_2} + mg)}^2} + {{(2{f_1})}^2}} $

گام سوم: نیروی سطح در حالت دوم $k$ برابر حالت اول است؛ بنابراین با توجه به گام‌های اول و دوم می‌توان نوشت:

$\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} = k \Rightarrow \frac{{\sqrt {{{(2{F_2} + mg)}^2} + {{(2{F_1})}^2}} }}{{\sqrt {{{({F_2} + mg)}^2} + F_1^2} }} = k$

اولاً: صورت بزرگ‌تر از مخرج است؛ بنابراین $k \gt 1$ است.

ثانیاً:

$\sqrt {\frac{{{{(2{F_2} + mg)}^2} + {{(2{F_1})}^2}}}{{{{({F_2} + mg)}^2} + F_1^2}}}  \lt \sqrt {\frac{{{{(2{F_2} + 2mg)}^2} + {{(2{F_1})}^2}}}{{{{({F_2} + mg)}^2} + F_1^2}}} $

$ \Rightarrow k \lt \sqrt {\frac{{4[{{({f_2} + mg)}^2} + F_1^2]}}{{{{({F_2} + mg)}^2} + F_1^2}}}  \Rightarrow k \lt \sqrt 4  \Rightarrow k \lt 2$

بنابراین می‌توان نوشت:  $1 \lt k \lt 2$

تکنیک: در حالت دوم نیروی ${f_s}$ دو برابر شده $({f_{s(2)}} = 2{f_{s(1)}})$ ولی نیروی ${F_N}$ دو برابر نشده است $({F_{N(2)}} \lt 2{F_{N(1)}})$. مطابق شکل زیر اگر ${F_N}$ دو برابر می‌شد آن‌گاه برایند این دو نیرو در حالت دوم، 2 برابر حالت اول بود.

حاال که ${\vec F_{N(2)}} \lt 2{\vec F_{N(1)}}$ است، آن‌گاه:

${R_2} \lt 2{R_1} \Rightarrow \frac{{{R_2}}}{{{R_1}}} \lt 2 \Rightarrow k \lt 2$