نکته: اگر $f(x)=a{{x}^{n}}+b{{x}^{n-1}}+...+c$ یک چندجمله‌ای درجه‌ی $n$ باشد، آنگاه: $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,a{{x}^{n}}$.

به‌ازای مقادیر مختلف و طبیعی  $n$، حاصل حد موردنظر را تعیین می‌کنیم:

$\begin{matrix}    n=1\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x+2{{x}^{2}}+1}{2x-{{x}^{2}}+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}}{-{{x}^{2}}}=-2  \\    n=2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+2{{x}^{2}}+1}{2{{x}^{2}}-{{x}^{2}}+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}=3  \\    n\rangle 2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{n}}+2{{x}^{2}}+1}{2{{x}^{n}}-{{x}^{2}}+3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{n}}}{2{{x}^{n}}}=\frac{1}{2}  \\ \end{matrix}$ 

پس بیشترین و کمترین مقدار حد، به‌تریتب $3$ و $-2$ است که مجموع آن‌ها برابر $1$ است.