طول اضلاع يک مثلث، سه عدد طبيعی متوالی‌اند. اگر كوچک‌ترين زاويهٔ اين مثلث، نصف بزرگ‌ترين زاويهٔ آن باشد، مقدار كسينوس بزرگ‌ترين زاويه كدام است؟

گاما رو نصب کن!

درحال دریافت اطلاعات ...

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

فایل آموزشی

پرسش و پاسخ

آزمون آنلاین

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

جستجوهای پرتکرار

نوبت دوم نمونه سوال گام به گام سوالات امتحان نهایی کاربرگ آزمون عملکردی پودمان آزمون پیشرفت تحصیلی طرح درس نوبت اول تست پاورپوینت علوم هشتم فارسی چهارم ریاضی هفتم علوم نهم

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 2: قضیۀ کسینوس‌ها هندسه (2) یازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

طول اضلاع يک مثلث، سه عدد طبيعی متوالی‌اند. اگر كوچک‌ترين زاويهٔ اين مثلث، نصف بزرگ‌ترين زاويهٔ آن باشد، مقدار كسينوس بزرگ‌ترين زاويه كدام است؟

1 )

$\frac{1}{4}$

2 )

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3 )

$\frac{1}{8}$

4 )

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

نمایش پاسخ

با توجه به مفروضات مسئله و بنابر قضيهٔ سينوس‌ها داريم:

$\frac{a}{\sin \theta }=\frac{a+2}{\sin (2\theta )}\Rightarrow \frac{a}{\sin \theta }=\frac{a+2}{2\sin \theta \cos \theta }\Rightarrow \cos \theta =\frac{a+2}{2a}$ (1)

از طرفی بنابر قضيهٔ كسينوس‌ها داريم:

${{a}^{2}}={{(a+1)}^{2}}+{{(a+2)}^{2}}-2(a+1)(a+2)\cos \theta \Rightarrow \cos \theta =\frac{{{(a+1)}^{2}}+{{(a+2)}^{2}}-{{a}^{2}}}{2(a+1)(a+2)}$ (2)

حال با مقايسهٔ روابط (1) و (2) نتيجه می‌شود:

$\frac{a+2}{2a}=\frac{{{(a+1)}^{2}}+{{(a+2)}^{2}}-{{a}^{2}}}{2(a+1)(a+2)}=\frac{(a+1)(a+5)}{2(a+1)(a+2)}=\frac{a+5}{2(a+2)}\Rightarrow a=4$

بنابراین:

$\cos \theta =\frac{4+2}{2\times 4}=\frac{3}{4}\Rightarrow \sin \theta =\sqrt{1-{{(\frac{3}{4})}^{2}}}=\sqrt{\frac{7}{16}}$

$\cos 2\theta ={{\cos }^{2}}\theta -{{\sin }^{2}}\theta =\frac{9}{16}-\frac{7}{16}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$