نکته: $\tan (\pi -\theta )=-\tan \theta $ و $\operatorname{Cos}(\pi -\theta )=-\operatorname{Cos}\theta $ و $\tan (\frac{\pi }{2}-\theta )=Cot\theta $

با استفاده از نکته داریم:

$A=\frac{\tan ({{90}^{{}^\circ }}-4\alpha )\times \operatorname{Cos}({{180}^{{}^\circ }}-3\alpha )}{\tan ({{180}^{{}^\circ }}-5\alpha )}=\frac{Cot4\alpha \times (-\operatorname{Cos}3\alpha )}{-\tan 5\alpha }\xrightarrow{\alpha ={{10}^{{}^\circ }}}\frac{Cot{{40}^{{}^\circ }}\times (-\operatorname{Cos}30)}{-\tan {{50}^{{}^\circ }}}$

با توجه به اینکه زاویه‌های ${{40}^{{}^\circ }}$ و ${{50}^{{}^\circ }}$ متمم یکدیگر هستند، پس مقدار $Cot{{40}^{{}^\circ }}$ و $tan{{50}^{{}^\circ }}$ با هم برابرند و ساده می‌شوند، داریم:

$A=\frac{-\operatorname{Cos}{{30}^{{}^\circ }}}{-1}=\frac{\sqrt{3}}{2}$