نقطه‌ی تماس را $M(\alpha ,{{\alpha }^{2}}+\alpha )$ می‌گیریم، پس شیب خط مماس برابر است با:

${{x}^{2}}+x\Rightarrow {y}'=2x+1\Rightarrow {y}'(\alpha )=2\alpha +1$ 

پس معادله‌ی خط مماس برابر است با:

$y-(\alpha +{{\alpha }^{2}})=(2\alpha +1)(x-\alpha )\,\,\,\,\,(1)$ 

نقطه‌ی $A(0,-1)$ در ضابطه‌ی خط $(1)$ صدق می‌کند. پس:

$-1-\alpha -{{\alpha }^{2}}=(2\alpha +1)(0-\alpha )\Rightarrow -1-\alpha -{{\alpha }^{2}}=-2{{\alpha }^{2}}-\alpha \Rightarrow {{\alpha }^{2}}=1\Rightarrow \alpha =\pm 1$ 

بنابراین شیب خط‌های مماس برابر است با:

$\alpha =1\,\,\,:\,\,\,m=2(1)+1=3$ 

$\alpha =-1\,\,\,:\,\,\,{m}'=-2+1=-1$ 

پس شیب مثبت مماس برابر با $3$ است.