$\left\{ {x + 3,5,y - 6} \right\} = \left\{ {5,7} \right\}$

حالت‌های ممکن را بررسی می‌کنیم.

حالت اول: $x + 3$ برابر 5 و $y-6$ برابر 7 شود:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + 3 = 5 \Rightarrow x = 2} \\ 
  {y - 6 = 7 \Rightarrow 7 + 6 = 13} 
\end{array}} \right.$

در این حالت دو تا از تساوی‌ها برقرار است: $xy = 2 \times 13 = 26$ و $x + y = 15$

حالت دوم: $x + 3$ برابر 7 و $y-6$ برابر 5 شود:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + 3 = 7 \Rightarrow x = 4} \\ 
  {y - 6 = 5 \Rightarrow y = 11} 
\end{array}} \right.$

در این حالت مجدداً تساوی $x + y = 15$ برقرار است.

حالت سوم: $x + 3$ و $y-6$ هر دو برابر 7 و عضو تکراری باشند:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + 3 = 7 \Rightarrow x = 4} \\ 
  {y - 6 = 7 \Rightarrow y = 13} 
\end{array}} \right.$

در این حالت تساوی $\frac{x}{y} = \frac{4}{{13}}$ برقرار است.

بنابراین سه تا از تساوی‌ها را می‌توان از حالت‌های بالا نتیجه گرفت و فقط تساوی $x - y = 7$ در هیچ حالتی نمی‌تواند درست باشد.