باید حواسمان باشد اضلاع متناسب را با توجه به زاویه‌های برابر پیدا کنیم.

$\mathop {ACB}\limits^\Delta   = \mathop {AEF}\limits^\Delta  $

$\left. {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{A}  = \overset{\lower0.5em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\frown}$}}{A} } \\ 
  {\hat C = \hat E = {{90}^ \circ }} \\ 
  {\hat B = \hat F} 
\end{array}} \right\} \Rightarrow \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AB}}{{AF}} = \frac{{AC}}{{AE}}$

$\mathop {AEF}\limits^\Delta  :A{F^2} = E{F^2} + A{E^2}$

$ \Rightarrow {10^2} = {6^2} + A{E^2} \Rightarrow A{E^2} = 100 - 26 = 64 \Rightarrow AE = 8$

از تشابه داریم $ \to \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{{AB}}{{AF}} \Rightarrow \frac{9}{6} = \frac{{8 + x}}{{10}} \to 90 = 48 + 6x$

$ \Rightarrow 6x = 90 - 48 = 42 \Rightarrow x = 7$