گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادلهٔ $2{{\sin }^{2}}x=1-\cos (2x+\frac{\pi }{4})$ کدام است؟ $(k\in \mathbb{Z})$

1 ) 

$\frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{16}$

2 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{16}$

3 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{8}$

4 ) 

$\frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{8}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

معادله را به‌ صورت زير مرتب می‌كنيم:

$2{{\sin }^{2}}x=1-\cos (2x+\frac{\pi }{4})\Rightarrow \cos (2x+\frac{\pi }{4})=1-2{{\sin }^{2}}x$

می‌دانیم $1-2{{\sin }^{2}}x=\cos 2x$، بنابراین:

$\cos (2x+\frac{\pi }{4})=\cos 2x\Rightarrow 2x+\frac{\pi }{4}=2k\pi \pm 2x$

$\Rightarrow 2x+\frac{\pi }{4}=2k\pi -2x\Rightarrow 4x=2k\pi -\frac{\pi }{4}$

$\Rightarrow x=\frac{k\pi }{2}-\frac{\pi }{16}(k\in \mathbb{Z})$

تحلیل ویدئویی تست

سکینه باقری فرد