ذوزنقه‌ی روبرو را حول محور داده شده دوران می‌دهیم. حجم شکل حاصل کدام است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: تفکر تجسمی و آشنایی با مقاطع مخروطی ریاضی (3) دوازدهم متوسطه دوم نظری علوم تجربی درسنامه آموزشی این مبحث

ذوزنقه‌ی روبرو را حول محور داده شده دوران می‌دهیم. حجم شکل حاصل کدام است؟

1 )

$6\pi $

2 )

$7\pi $

3 )

$12\pi $

4 )

$14\pi $

نمایش پاسخ

حجم مخروط به شعاع قاعده‌ی $r$ و ارتفاع $h$ از رابطه‌ی زیر به ‌دست می‌آید:

حجم مخروط $V=\frac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h$

از دوران این ذوزنقه حول ساق قائم آن یک مخروط ناقص ایجاد می‌شود. اگر مخروط ناقص را ادامه دهیم، یک مخروط کامل ایجاد می‌شود. فاصله‌ی رأس مخروط تا قاعده‌ی بالایی را $h$ می‌نامیم. با توجه به قضیه‌ی تالس داریم:

$\frac{h}{h+3}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2h=h+3\Rightarrow h=3$

بنابراین حجم مخروط ناقص که از تفاضل حجم دو مخروط کامل به‌ دست می‌آید برابر است با:

$V=\frac{1}{3}\pi \times {{2}^{2}}\times (3+3)-\frac{1}{3}\pi \times {{1}^{2}}\times 3=\frac{24}{3}\pi -\frac{3\pi }{3}=8\pi -\pi =7\pi $