گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

حاصل عبارت $A=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{-a}}}}$ کدام است؟

1 ) 

$\sqrt{-a}$

2 ) 

$-\sqrt{-a}$

3 ) 

$\sqrt[3]{a}$

4 ) 

$-\sqrt[3]{a}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: وقتی می‌نويسيم $\sqrt[n]{a}$، اگر $n$ زوج باشد، $a$ حتماً نامنفی است.

با توجه به وجود عبارت $\sqrt{-a}$ در $A$ می‌دانیم: $-a\ge 0\Rightarrow a\le 0$ 

حال به ساده كردن عبارت موردنظر می‌پردازيم توجه كنيد كه $a$ : عددی منفی يا صفر است، پس:

$\sqrt[3]{a\sqrt{-a}}=\sqrt[3]{-(-a)\sqrt{-a}}=\sqrt[3]{-\sqrt{{{(-a)}^{3}}}}=-\sqrt[3]{{{\sqrt{-a}}^{3}}}=-\sqrt{-a}$ 

به همين ترتيب عبارت $A$ را ساده می‌کنیم: 

$A=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\sqrt{-a}}}}=\sqrt[3]{a\sqrt[3]{a\times (-\sqrt{-a})}}=\sqrt[3]{a\sqrt{-a}}=-\sqrt{-a}$  

تحلیل ویدئویی تست