اگر $\hat \alpha  = \frac{\pi }{۶}$ باشد، مقدار $۲{\sin ^۲}\alpha  + \sqrt ۲ \cos ۶{\left( {\frac{{\sqrt \alpha  }}{۲}} \right)^۲} + \frac{۱}{۲}{(\tan ۲\alpha )^۲}$، کدام است؟