گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $\cos 5x\cos 3x={{\cos }^{2}}x$ کدام است؟ $\left( k\in z \right)$ 

1 ) 

$\frac{k\pi }{4}$ 

2 ) 

$\frac{k\pi }{2}$ 

3 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{8}$ 

4 ) 

$\frac{k\pi }{2}+\frac{\pi }{4}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با استفاده از فرمول تبدیل ضرب به جمع در سمت چپ تساوی، خواهیم داشت:

$\frac{1}{2}\left( \cos \left( \underbrace{5x+3x}_{8x} \right)+\cos \left( \underbrace{5x-3x}_{2x} \right) \right)=\cos 5x{{\cos }^{3}}x={{\cos }^{2}}x$ 

اما $\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x$، پس:

$\cos 8x+2{{\cos }^{2}}x-1=2{{\cos }^{2}}x\Rightarrow \cos 8x=1\Rightarrow 8x=2k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}\begin{matrix}    {} & (k\in z)  \\ \end{matrix}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری