الف- دنباله ثابت ...,a,a,a تنها دنباله ای است که هم حسابی و هم هندسی است. 

می‌دانیم که فرم کلی دنباله حسابی به صورت زیر است:

$a_n=a_1+(n-1)d$

اگر قدر نسبت، یعنی d رو برابر با صفر قرار بدهیم و $a_1$  رو برابر با a، دنباله ثابت بالا به دست می‌آید.

فرمول کلی دنباله هندسی هم به صورت زیر است:

$a_n=a_1q^{n-1}$

در اینجا هم باید $a_1$ رو برابر با a و q رو برابر با ۱  قرار داد تا دنباله ثابت به دست آید.

ب- اگر جملات یک دنباله حسابی را در یک عدد ثابت k مخالف صفر ضرب کنیم، دنباله حسابی است و قدر نسبت آن k برابر می‌شود.

می‌دانیم که فرم کلی دنباله حسابی به صورت زیر است:

$a_n=a_1+(n-1)d$

دنباله‌ی جدید همان دنباله‌ی حسابی باقی می‌ماند، چون اختلاف هر جمله از جمله‌ی قبلی مقداری ثابت است. 

ج- دنباله ...و13و9و5 یک الگوی خطی است: اختلاف هر جمله‌ی دنباله از جمله‌ی قبلی برابر با ۴ است.

د- عدد 12 واسطه هندسی بین 3 و 48 است.

$12^2=3\times 48=144$