گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $x=2$ یکی از ریشه‌های معادلهٔ $\frac{a}{x+1}=\frac{a-2x}{{{x}^{3}}+1}+\frac{3a-1}{{{x}^{2}}-x+1}$ باشد، ریشهٔ دیگر این معادله کدام است؟

1 ) 

$x=-1$

2 ) 

$x=\frac{3}{4}$

3 ) 

$x=-\frac{1}{2}$

4 ) 

معادله ریشهٔ دیگری ندارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$x=2$ بايد در معادله صدق كند.

$\frac{a}{3}=\frac{a-4}{9}+\frac{3a-1}{3}\xrightarrow{\times 9}3a=a-4+3(3a-1)$

$\Rightarrow 3a=a-4+9a-3\Rightarrow a=1$

$\frac{1}{x+1}=\frac{1-2x}{{{x}^{3}}+1}+\frac{2}{{{x}^{2}}-x+1}$

$\Rightarrow \frac{1}{x+1}-\frac{2}{{{x}^{2}}-x+1}=\frac{1-2x}{{{x}^{3}}+1}$ 

$\Rightarrow \frac{{{x}^{2}}-x+1-2x-2}{{{x}^{3}}+1}=\frac{1-2x}{{{x}^{3}}+1}$

$\xrightarrow{x\ne -1}{{x}^{2}}-3x-1=1-2x$

$\Rightarrow {{x}^{2}}-x-2=0\Rightarrow (x-2)(x+1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=-1  \\ {{x}_{2}}=2  \\ \end{matrix} \right.$

$x=-1$ مخرج را صفر می‌كند و قابل قبول نيست. پس معادله ريشهٔ ديگری ندارد. 

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری