گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تمام جملات دنبالۀ ${{a}_{n}}$ روی خط $y=3x-5$ قرار دارند. مجموع ۳۰ جملۀ اول اين دنباله كدام است؟

1 ) 

1200

2 ) 

1215

3 ) 

1230

4 ) 

1245

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: مجموع $n$  جملۀ اول يك دنبالۀ حسابی با جملۀ اول ${{a}_{1}}$ و اختلاف مشترک $d$ از يكی از دو رابطۀ زير به‌دست می‌آيد:

$1){{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( {{a}_{1}}+{{a}_{n}} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,ya\,\,\,\,\,\,\,\,2){{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( 2{{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right)$

 پس در اينجا ضابطۀ دنباله به‌صورت ${{a}_{n}}=3n-5$ است.

جملۀ اول و جملۀ سی‌ام اين دنباله را به‌دست می‌آوريم:

${{a}_{1}}=3\left( 1 \right)-5=-2,{{a}_{30}}=3\left( 30 \right)-5=85$

در اينجا با استفاده از رابطۀ ( ۱) مجموع ۳۰ جملۀ اول را پيدا می‌كنيم: 

${{S}_{30}}=\frac{30}{2}\left( {{a}_{1}}+{{a}_{30}} \right)\Rightarrow {{S}_{30}}=15\left( -2+85 \right)=15\times 83=1245$ 

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری