گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دایره‌ای بر مثلث $ABC$ که در رأس $A$ قائمیه است، محیط شده است. اگر نقاط $B$ و $C$ ثابت باشند و نقطهٔ $A$ روی محیط دایره حرکت کند، مکان هندسی نقطهٔ $G$ مرکز ثقل مثلث کدام است؟

1 ) 

دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{6}$

2 ) 

دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{4}$

3 ) 

دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{3}$

4 ) 

دایره‌ای به شعاع $\frac{BC}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

مثلث $ABC$ در رأس $A$ قائمه است، پس کمان روبه‌رو به زاویهٔ $A$ صد و هشتاد درجه است؛ در نتیجه $BC$ قطر دایره است.

بنابراین نقطهٔ وسط ضلع $BC$ (نقطهٔ $M$) بر مرکز دایره منطبق است؛ یعنی طول میانه $AM$ برابر با شعاع دایره $(\frac{BC}{2})$ است.

می‌دانیم مرکز ثقل میانه را به نسبت $1$ به $2$ تقسیم می‌کند ($AG=\frac{2}{3}AO$ و $GO=\frac{1}{3}AO$) بنابراین:

$\begin{align}
  & GO=\frac{1}{3}AO \\
 & \xrightarrow{AO=AM=\frac{BC}{2}}GO=\frac{1}{3}\times \frac{BC}{2}=\frac{BC}{6} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

رضا زینی وند