نکته: مراحل یافتن اکسترمم‌های مطلق تابع پیوسته f در بازۀ بستۀ $\left[ {a,b} \right]$ به شرح زیر است:

1) مشتق تابع را به دست آورده و نقاط بحرانی f را می‌یابیم.

2) مقدار تابع را در هر یک از نقاط بحرانی و هم‌چنین در نقاط انتهایی بازه محاسبه می‌کنیم.

3) در مرحلۀ 2 ، بزرگ‌ترین عدد به دست آمده، مقدار ماکزیمم مطلق تابع و کوچک‌ترین آن‌ها مینیمم مطلق تابع در بازۀ $\left[ {a,b} \right]$ است.

ابتدا نقاط بحرانی تابع را در بازۀ (6 و 2/5) پیدا می‌کنیم:

$y' = 0 \Rightarrow \frac{{(2x - 2)(x - 2) - 1 \times ({x^2} - 2x + 1)}}{{{{(x - 2)}^2}}} = 0 $

$\Rightarrow 2{x^2} - 6x + 4 - {x^2} + 2x - 1 = 0 \Rightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 1,3$

تنها نقطۀ بحرانی تابع در بازۀ (6 و 2/5) نقطه‌ای با طول 3 است. حال مقادیر تابع را به‌ازای

6 و 3 و 2/5 = x می‌یابیم:

$x = 2/5 \Rightarrow y = \frac{{2/25}}{{0/5}} = 4/5$

$x = 3 \Rightarrow y = \frac{4}{{3 - 2}} = 4$ مینیمم مطلق

$x = 6 \Rightarrow y = \frac{{25}}{{6 - 2}} = 6/25$ ماکزیمم مطلق

پس نقطۀ (4 و 3) مینیمم مطلق این تابع روی بازۀ $\left[ {2/5,6} \right]$ است، پس:

a + b = 3 + 4 = 7