نکته: اگر ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ معادلۀ گسترده‌ی یک دایره باشد، مختصات مرکز این دایره به‌صورت $O(\frac{-a}{2},\frac{-b}{2})$ و شعاع آن برابر $r=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}$ است.
نکته: نقطه‌ی $A$ داخل دایره قرار دارد، هرگاه فاصله‌ی $A$ تا مرکز دایره کمتر از شعاع دایره باشد.
${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x+my-2=0\Rightarrow O(-3,-\frac{m}{2})$
شعاع دایره $r=\frac{1}{2}\sqrt{36+{{m}^{2}}+8}=\frac{1}{2}\sqrt{44+{{m}^{2}}}$
باید فاصله‌ی $A(-2,3)$ تا $O(-3,-\frac{m}{2})$ کمتر از $r$ باشد. $44+{{m}^{2}}$ عبارتی همواره مثبت است، پس در این قسمت محدودیتی برای $m$ نداریم.
$OA=\sqrt{1+{{(3+\frac{m}{2})}^{2}}}$<$r\Rightarrow \sqrt{1+{{(3+\frac{m}{2})}^{2}}}$<$\frac{1}{2}\sqrt{44+{{m}^{2}}}$
$\Rightarrow 2\sqrt{1+9+3m+\frac{{{m}^{2}}}{4}}$<$\sqrt{44+{{m}^{2}}}\xrightarrow{BeTavane2}4(10+3m+\frac{{{m}^{2}}}{4})$<$44+{{m}^{2}}$
$\Rightarrow 40+12m+{{m}^{2}}$<$44+{{m}^{2}}\Rightarrow 12m$<$4\Rightarrow m$<$\frac{1}{3}$
عباس ابراهیمی علویجه 
