گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در اثبات درستی رابطهٔ $\frac{{{a}^{2}}}{b}+\frac{{{b}^{2}}}{a}\ge a+b$ به کمک اثبات بازگشتی به کدام رابطهٔ بدیهی می‌رسیم؟ ($a$ و $b$ دو عدد حقیقی مثبت هستند.)

1 ) 

${{(a+b)}^{2}}\ge 0$

2 ) 

${{(a-b)}^{2}}\ge 0$

3 ) 

${{(a-2b)}^{2}}\ge 0$

4 ) 

${{(2a-b)}^{2}}\ge 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\frac{{{a}^{2}}}{b}+\frac{{{b}^{2}}}{a}\ge a+b\Leftrightarrow \frac{{{a}^{3}}+{{b}^{3}}}{ab}\ge a+b$

$\overset{ab\rangle 0}{\longleftrightarrow}{{a}^{3}}+{{b}^{3}}\ge ab(a+b)$

$\Leftrightarrow (a+b)({{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}})\ge ab(a+b)$

$\overset{a+b\rangle 0}{\longleftrightarrow}{{a}^{2}}-ab+{{b}^{2}}\ge ab$

$\Leftrightarrow {{a}^{2}}-2ab+{{b}^{2}}\ge 0\Leftrightarrow {{(a-b)}^{2}}\ge 0$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا