درجهٔ رأس‌های یک گراف 5 ، 4 ، 4 ، 3 ، 3 و 1 است. چند دور با طول 4، موجود است؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

گراف ریاضیات کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی

درجهٔ رأس‌های یک گراف 5 ، 4 ، 4 ، 3 ، 3 و 1 است. چند دور با طول 4، موجود است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

ابتدا گراف را رسم می‌کنیم:

همان‌طور که از شکل گراف پیداست انگار می‌خواهیم دورهای به طول 4 یک گراف کامل مرتبهٔ 5 را پیدا کنیم که یک یال کم‌تر دارد.

$ = \frac{{5 \times 4 \times 3 \times 2}}{{4 \times 2}} = 15$ تعداد کل دورهای به طول 4 در گراف کامل مرتبهٔ 5

حالا با حذف یک یال چندتا از این دورها کم می‌شود. هر دو رأس از سه رأس دیگر گراف (که درجه‌های آن 4 و 4 و 5 است.) را در نظر می‌گیریم، دو رأس درجه 3 دو نوع دور به طول 4 ایجاد می‌کند که الان حذف شده‌اند. برای درک بهتر رأس‌ها را نام‌گذاری می‌کنیم.

دو رأس از سه رأس c ،b و a را در نظر بگیرید. مثلاً b و a، حالا نگاه کنید. این دوتا قبلاً دور به طول 4 بوده‌اند و الان نیستند.

بنابراین تعداد دورهای حذف‌شده برابر است با: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}3\\2\end{array}} \right) \times 2 = 6$

و تعداد دورهای به طول 4 باقی‌مانده برابر است با: $15 - 6 = 9$