گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر $A=\left[ \begin{matrix}
   \frac{1}{2} & -1  \\
   \frac{3}{2} & 2  \\
\end{matrix} \right]$ و $X{{A}^{-1}}=2I+{{A}^{-1}}$ باشد، مجموع درایه‌های وارون ماتریس $X$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{3}{8}$

2 ) 

$\frac{1}{2}$

3 ) 

$6$

4 ) 

$8$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

طرفین رابطهٔ داده شده را از راست در $A$ ضرب می‌کنیم:

 $X{{A}^{-1}}A=2IA+{{A}^{-1}}A\Rightarrow X=2A+I$

بنابراین:

 $X=\left[ \begin{matrix}
   1 & -2  \\
   3 & 4  \\
\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   2 & -2  \\
   3 & 5  \\
\end{matrix} \right]$

باید ${{X}^{-1}}$ را به دست آوریم و مجموع درایه‌های آن را به عنوان جواب اعلام کنیم:

 ${{X}^{-1}}=\frac{1}{10-(-6)}\left[ \begin{matrix}
   5 & 2  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   \frac{5}{16} & \frac{2}{16}  \\
   -\frac{3}{16} & \frac{2}{16}  \\
\end{matrix} \right]$

مجموع درایه‌های ${{X}^{-1}}$ برابر است با:

$\frac{1}{16}(5+2-3+2)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند