طرفین رابطهٔ داده شده را از راست در $A$ ضرب می‌کنیم:

 $X{{A}^{-1}}A=2IA+{{A}^{-1}}A\Rightarrow X=2A+I$

بنابراین:

 $X=\left[ \begin{matrix}
   1 & -2  \\
   3 & 4  \\
\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   2 & -2  \\
   3 & 5  \\
\end{matrix} \right]$

باید ${{X}^{-1}}$ را به دست آوریم و مجموع درایه‌های آن را به عنوان جواب اعلام کنیم:

 ${{X}^{-1}}=\frac{1}{10-(-6)}\left[ \begin{matrix}
   5 & 2  \\
   -3 & 2  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   \frac{5}{16} & \frac{2}{16}  \\
   -\frac{3}{16} & \frac{2}{16}  \\
\end{matrix} \right]$

مجموع درایه‌های ${{X}^{-1}}$ برابر است با:

$\frac{1}{16}(5+2-3+2)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$