گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دو جمله اول یک دنباله هندسی ${{a}_{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ و ${{a}_{1}}=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ می‌باشد. مجموع سه جمله اول این دنباله کدام است؟

1 ) 

$\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

2 ) 

$\frac{5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

3 ) 

$11(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

4 ) 

$\frac{11}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{align}
  & q=\frac{\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=5+\sqrt{6} \\
 & {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}+\frac{5+\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=2\sqrt{3}+\frac{5+\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\
 & =\frac{6-2\sqrt{6}+5+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{11}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=11(\sqrt{3}+\sqrt{2}) \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی