در تابع با ضابطهی $f\left( x \right)=\sqrt{x}$ ، آهنگ متوسط تغییر تابع نسبت به تغییر متغییر $x$ ، در نقطهی $x=1$ با نمو متغییر $0/21$ ، از آهنگ لحظهای تابع در این نقطه، چقدر کمتر است؟
آهنگ متوسط تغییر $=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f\left( 1+0/21 \right)-f\left( 1 \right)}{0/21}=\frac{\sqrt{1/21}-\sqrt{1}}{0/21}=\frac{1/1-1}{0/21}=\frac{10}{21}$
آهنگ لحظهای تغییر تابع در $x=1$ برابر است با:
${f}'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{1}{2}-\frac{10}{21}=\frac{1}{42}$