در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با طول وتر 12، نسبت دو قطعه‌ای که ارتفاع وارد بر وتر روی وتر ایجاد می‌کند برابر 1 به 3 است. نسبت ضلع قائمه‌ی بزرگ‌تر به ضلع قائمه‌ی کوچک‌تر…

گاما رو نصب کن!

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

درس 3: تشابه مثلث‌ها هندسه (1) دهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با طول وتر 12، نسبت دو قطعه‌ای که ارتفاع وارد بر وتر روی وتر ایجاد می‌کند برابر 1 به 3 است. نسبت ضلع قائمه‌ی بزرگ‌تر به ضلع قائمه‌ی کوچک‌تر کدام است؟

1 )

$\sqrt{3}$

2 )

$2$

3 )

$3$

4 )

$\sqrt{2}$

نمایش پاسخ

نکته (روابط طولی در مثلث قائم‌الزاویه):

$_{A{{H}^{2}}=BH\times CH,A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}}^{A{{B}^{2}}=BH\times BC,A{{C}^{2}}=CH\times BC}\Rightarrow AH\times BC=AB\times AC$

راه‌حل اول:

مطابق شکل با فرض $BH=x$ داریم $CH=3x$ . طبق فرض $BC=12$، پس:

$BH+CH=12\Rightarrow x+3x=12\Rightarrow x=3\Rightarrow BH=3,CH=9$

اکنون با استفاده از نکته‌ی بالا داریم:

$_{A{{B}^{2}}=BH\times BC=3\times 12=36\Rightarrow AB=6}^{A{{C}^{2}}=CH\times BC=9\times 12=108\Rightarrow AC=6\sqrt{3}}\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\frac{6\sqrt{3}}{6}=\sqrt{3}$

راه حل دوم:

با استفاده از نکته‌ی بالا داریم:

$\left\{ _{A{{B}^{2}}=BH\times BC}^{A{{C}^{2}}=CH\times BC} \right.\Rightarrow {{(\frac{AC}{AB})}^{2}}=\frac{CH\times BC}{BH\times BC}=\frac{CH}{BH}\rightleftharpoons 3\Rightarrow \frac{AC}{AB}=\sqrt{3}$