نكته: برای دستگاه دو معادله و دو مجهول $\left\{ _{{a}'x+{b}'y={c}'}^{ax+by=c} \right.$، سه حالت امكان‌پذير است: 

الف) اگر $\frac{a}{{{a}'}}\ne \frac{b}{{{b}'}}$،  آنگاه دستگاه يك جواب يكتا دارد.

ب) اگر $\frac{a}{{{a}'}}=\frac{b}{{{b}'}}\ne \frac{c}{{{c}'}}$،  آنگاه دستگاه فاقد جواب است.

پ) اگر $\frac{a}{{{a}'}}=\frac{b}{{{b}'}}=\frac{c}{{{c}'}}$، آنگاه دستگاه بی‌شمار جواب دارد. 

طبق فرض $A=\left[ \begin{matrix}    2 & -1  \\    4 & -2  \\ \end{matrix} \right]$، با فرض  $B=\left[ \begin{matrix}    {{b}_{1}}  \\    {{b}_{2}}  \\ \end{matrix} \right]$، دستگاه  $AX=B$ به شكل زير است:

$\left\{ _{4x-2y={{b}_{2}}}^{2x-y={{b}_{1}}} \right.$ 

با توجه به نكته، برای اينكه اين دستگاه بی‌شمار جواب داشته باشد، بايد داشته باشيم: $\frac{2}{4}=\frac{-1}{-2}=\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}$ 

بايد از بين گزينه‌ها ماتريسی مانند $B=\left[ \begin{matrix}    {{b}_{{}}}  \\    {{b}_{2}}  \\ \end{matrix} \right]$ را بيابيم كه در آن شرط  $\frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{1}{2}$ برقرار باشد. فقط گزينه‌ی ۳ اين شرط را دارد:

$B=\left[ \begin{matrix}    4  \\    8  \\ \end{matrix} \right]\Rightarrow  \frac{{{b}_{1}}}{{{b}_{2}}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$