نکته: فاصلهٔ نقطهٔ $A({{x}_{{}^\circ }},{{y}_{{}^\circ }})$ از خط y-kx-1=0 برابر طول ضلع مربع است. از آنجا که مساحت مربع برابر 5 است، طول ضلع مربع برابر $\sqrt{5}$ است، پس با توجه به نکتهٔ بالا و تصویر می‌توان نوشت:

$\begin{align}
  & \sqrt{5}=\frac{\left| 2-3k-1 \right|}{\sqrt{{{k}^{2}}+1}}\Rightarrow \sqrt{5}\times \sqrt{{{k}^{2}}+1}=\left| -3k+1 \right|\xrightarrow{Tarafin\,\,Be\,\,Tavan\,\,2}5({{k}^{2}}+1)={{(-3k+1)}^{2}} \\
 & \Rightarrow 5{{k}^{2}}+5=9{{k}^{2}}-6k+1\Rightarrow 4{{k}^{2}}-6k-4=0\Rightarrow 2{{k}^{2}}-3k-2=0 \\
\end{align}$

راه‌حل اول: ریشه‌های معادله را به‌دست می‌آوریم:

$\Delta ={{(-3)}^{2}}-4(2)(-2)=25\Rightarrow {{k}_{1,2}}=\frac{3\pm \sqrt{25}}{4}\Rightarrow {{k}_{1}}=2$ یا ${{k}_{2}}=-\frac{1}{2}$

بنابراین: ${{k}_{1}}+{{k}_{2}}=2+(-\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$
راه‌حل دوم:
نکته: اگر $\alpha $ و $\beta $ ریشه‌های معادلهٔ $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، آنگاه: $\alpha +\beta =-\frac{b}{a}$
با توجه به نکته، چون معادلهٔ حاصل دارای دو ریشه است (0<$\Delta $)، پس مجموع مقادیر قابل قبول برای k برابر $-\frac{b}{a}=\frac{3}{2}$ است.