گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر R شعاع دایرهٔ محیطی، r و ${{r}_{a}}$ به‌ترتیب شعاع دایره‌های محاطی داخلی و خارجی مثلث متساوی‌الاضلاعی باشند، کدام رابطه همواره برقرار است؟

1 ) 

${{r}^{2}}+{{R}^{2}}=r_{a}^{2}$

2 ) 

${{R}^{2}}=r\times {{r}_{a}}$

3 ) 

$r+R={{r}_{a}}$

4 ) 

$\frac{1}{{{r}_{a}}}+\frac{1}{R}=\frac{1}{r}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ضلع مثلث متساوی‌الاضلاع را a درنظر می‌گیریم.

حال باتوجه به تصویر و ویژگی‌های این مثلث داریم:

$\begin{align}  & R=\frac{2}{3}(\frac{a\sqrt{3}}{2})\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{3}}{3} \\  & r=\frac{S}{P}=\frac{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{\frac{3a}{2}}\Rightarrow r=\frac{a\sqrt{3}}{6} \\  & {{r}_{a}}=\frac{S}{P-a}=\frac{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{\frac{3a}{2}-a}=\frac{\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}}\Rightarrow {{r}_{a}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\  & r+R=\frac{a\sqrt{3}}{6}+\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{3}}{6}+\frac{2a\sqrt{3}}{6}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow r+R={{r}_{a}} \\ \end{align}$ 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند