اول $\log 5$ را حساب می‌کنیم:

$\log 5 = \log 10 - \log 2 = 1 - 0/3 = 0/7$

اگر هر روز 4 لیتر از محلول را برداریم و جای آن، آب خالص بریزیم، غلظت آن را $\frac{{100 - 4}}{{100}} = \frac{{24}}{{25}}$ برابر کرده‌ایم.

بعد از $n$ روز، غلظت آن ${(\frac{{24}}{{25}})^n}$ برابر می‌شود که باید با $\frac{1}{3}$ برابر قرار دهیم:

${(\frac{{24}}{{25}})^n} = \frac{1}{3} \Rightarrow {(\frac{{25}}{{24}})^n} = 3$

از طرفین لگاریتم می‌گیریم $\log {(\frac{{25}}{{24}})^n} = \log 3 \Rightarrow n\log \frac{{25}}{{24}} = \log 3$

$ \Rightarrow n(\log 25 - \log 24) = \log 3$

$ \Rightarrow n(\log {5^2} - \log ({2^3} \times 3)) = \log 3$

$ \Rightarrow n(2\log 5 - (3\log 2 + \log 3)) = \log 3$

$ \Rightarrow n(2 \times 0/7 - (3 \times 0/3 + 0/48)) = 0/48$

$ \Rightarrow n(1/4 - 1/38) = 0/48 \Rightarrow 0/02n = 0/48 \Rightarrow n = 24$