گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر ${{x}_{1}}=\frac{c}{3a}$ و ${{x}_{2}}=5-\frac{b}{a}$ ریشه‌های معادلۀ درجه دوم $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ باشند، کدام‌یک از گزینه‌های زیر، معادلۀ درجه دومی است که ریشه‌های آن مربع ریشه‌های معادلۀ $a{{x}^{2}}+bx+c=0$ است؟

1 ) 

${{x}^{2}}+34x+225=0$ 

2 ) 

${{x}^{2}}-34x+225=0$

3 ) 

${{x}^{2}}-17x+125=0$

4 ) 

${{x}^{2}}+17x-125=0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم:

${{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{c}{3a}{{x}_{2}}=\frac{c}{a}\Rightarrow {{x}_{2}}=3$ 

از سوی دیگر:

${{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a}\Rightarrow {{x}_{1}}+5-\frac{b}{a}=-\frac{b}{a}\Rightarrow {{x}_{1}}=-5$ 

یعنی ریشه‌های معادلۀ $a{{x}^{2}}+bx+c=0$، 3 و 5- می‌باشند. حال باید معادلۀ درجه دومی بنویسیم که ریشه‌های آن 9 و 25 باشند:

${S}'=9+25=34$ 

${P}'=9\times 25=225$

پس معادلۀ درجه دوم مورد نظر می‌تواند به صورت ${{x}^{2}}-34x+225=0$ باشد. (اگر جمع و ضرب ریشه‌های یک معادلۀ درجه دوم، به ترتیب S و P باشند، معادله به شکل ${{x}^{2}}-Sx+P=0$ می‌تواند باشد.)

تحلیل ویدئویی تست

عادل نوری