در رابطهٔ داده شده را قرار میدهیم.
$f(x)=2\cos x+3f(\frac{\pi }{3})$
$\xrightarrow{x=\frac{\pi }{3}}f(\frac{\pi }{3})=2\times \frac{1}{2}+3f(\frac{\pi }{3})$
$\Rightarrow -2f(\frac{\pi }{3})=1\Rightarrow f(\frac{\pi }{3})=\frac{-1}{2}$
بنابراین:
$f(x)=2\cos x-\frac{3}{2}$
مینیمم تابع $f$ به ازای $cosx=-1$ حاصل میشود و برابر $-2-\frac{3}{2}=\frac{-7}{2}$ است.