تحلیل مسئله:

این مسئله به بررسی رابطه بین میزان مصرف اکسیژن و طول سوختن شمع در شرایط مختلف (هوای معمولی و اکسیژن خالص) می‌پردازد.

آزمایش اول (هوای معمولی): ظرف حاوی هوا (حدود 20% اکسیژن) است. شمع پس از سوختن 5 سانتی‌متر خاموش می‌شود. این بدان معناست که اکسیژن موجود در هوای ظرف، تنها برای سوختن 5 سانتی‌متر شمع کافی بوده است.
آزمایش دوم (اکسیژن خالص): همان ظرف با اکسیژن خالص (100% اکسیژن) پر شده است. تمام طول شمع می‌سوزد.

محاسبه و استدلال:

1.  تناسب اکسیژن: فرض می‌کنیم حجم اکسیژن مصرفی با طول شمع نسبت مستقیم دارد. اگر 5 سانتی‌متر شمع در هوای معمولی (که حدود 20% اکسیژن دارد) سوخته است، می‌توانیم تخمین بزنیم که چه حجمی از اکسیژن خالص برای سوختن همان مقدار شمع لازم است.
 اگر 5 سانتی‌متر در 20% اکسیژن بسوزد، پس این مقدار اکسیژن معادل حجمی است که می‌تواند 5 سانتی‌متر شمع را در 20% هوا بسوزاند.
 برای محاسبه حداکثر طول قابل سوختن در اکسیژن خالص (100%)، از تناسب استفاده می‌کنیم:
        $$ \frac{5 \text{ }}{20\%} = \frac{X \text{ }}{100\%} $$
        با حل این تناسب:
        $$ X = \frac{5 \text{ } \times 100\%}{20\%} = 5 \times 5 = 25 \text{ } $$
این محاسبه نشان می‌دهد که حجمی از اکسیژن که در آزمایش اول مصرف شده و باعث خاموش شدن شمع پس از 5 سانتی‌متر شده، معادل حجمی از اکسیژن است که می‌تواند 25 سانتی‌متر شمع را در شرایط اکسیژن خالص بسوزاند.

2.  تعیین بازه طول شمع:
حداقل طول: از آنجایی که 5 سانتی‌متر از شمع در آزمایش اول سوخته و سپس خاموش شده است، این بدان معناست که طول اولیه شمع بیشتر از 5 سانتی‌متر بوده است. (اگر دقیقاً 5 سانتی‌متر بود، تمام آن سوخته و سپس خاموش می‌شد، اما معمولاً این استنباط می‌شود که مقداری از شمع باقی مانده است).
حداکثر طول: همانطور که در محاسبه بالا دیدیم، اکسیژن موجود در ظرف (در حالت هوای معمولی) حداکثر توانایی سوزاندن حجمی معادل 25 سانتی‌متر شمع را در شرایط اکسیژن خالص داشته است. اگر طول شمع دقیقاً 25 سانتی‌متر باشد، در هوای معمولی 5 سانتی‌متر آن می‌سوزد (چون اکسیژن کافی برای 25 سانتی‌متر وجود ندارد) و در اکسیژن خالص، تمام 25 سانتی‌متر آن می‌سوزد. اگر شمع کوتاه‌تر از 25 سانتی‌متر باشد (مثلاً 15 سانتی‌متر)، در هوای معمولی باز هم 5 سانتی‌متر می‌سوزد (چون اکسیژن ظرف محدود است) و در اکسیژن خالص، تمام 15 سانتی‌متر آن می‌سوزد. بنابراین، حداکثر طول ممکن برای شمع 25 سانتی‌متر است.

نتیجه‌گیری: با ترکیب این دو شرط (حداقل طول بیشتر از 5 سانتی‌متر و حداکثر طول 25 سانتی‌متر)، بازه منطقی برای طول اولیه شمع 5 تا 25 سانتی‌متر است.