برای این که دترمینان ماتریس با دترمینان وارون آن برابر باشد، باید:

$\begin{align}
  & \left| A \right|=\left| {{A}^{-1}} \right|={{\left| A \right|}^{-1}} \\
 & \left| A \right|=\frac{1}{\left| A \right|}\Rightarrow {{\left| A \right|}^{2}}=1\Rightarrow \left| A \right|=\pm 1 \\
\end{align}$

باید دترمینان ماتریس $A$ را بگیریم و یک بار برابر $1$ و یک بار برابر $-1$ قرار دهیم تا m پیدا شود.

از ماتریس $A$ نسبت به سطر سوم (یا سطر دوم یا ستون دوم یا ستون سوم که تعداد صفر بیش‌تری دارد) دترمینان می‌گیریم:

 $\begin{align}
  & \left| A \right|=\left| \begin{matrix}
   -1 & m & 1  \\
   2 & 0 & -1  \\
   \underset{+}{\mathop{1}}\, & \underset{-}{\mathop{1}}\, & \underset{+}{\mathop{0}}\,  \\
\end{matrix} \right|=\left| \begin{matrix}
   m & 1  \\
   0 & -1  \\
\end{matrix} \right|-\left| \begin{matrix}
   -1 & 1  \\
   2 & -1  \\
\end{matrix} \right| \\
 & =-m-(-1)=-m+1 \\
\end{align}$

حالا باید $-m+1$ را برابر با $1$ و $-1$ قرار دهیم تا $m$ مشخص شود.

 $-m+1=1\Rightarrow m=0\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,-m+1=-1\Rightarrow m=2$