گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

وزنه‌ای به جرم $2kg$ را به فنر سبکی به طول $40cm$ که از سقف آسانسور ساکنی آویزان است، وصل می‌کنیم. بعد از رسیدن وزنه به حالت تعادل، فاصلهٔ آن از کف آسانسور $140cm$ است. اگر آسانسور با شتاب ثابت $2\frac{m}{{{s^2}}}$ رو به بالا شروع به حرکت کند، فاصلهٔ وزنه از کف آسانسور به $136cm$ می‌رسد. ثابت فنر چند نیوتون بر سانتی‌متر است؟ $(g = 10\frac{m}{{{s^2}}})$

1 ) 

$\frac{2}{3}$

2 ) 

$1$

3 ) 

$\frac{3}{2}$

4 ) 

$2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

گام اول: پس از وصل‌کردن وزنه به فنر و رسیدن آن به حالت تعادل، فنر به اندازهٔ $\Delta {x_1}$ کشیده می‌شود؛ بنابراین داریم:

$k\Delta {x_1} = mg$

گام دوم: هنگامی که آسانسور با شتاب ثابت رو به بالا شروع به حرکت می‌کند، فاصلهٔ وزنه از کف آسانسور $140 - 136 = 4cm$ کاهش می‌یابد؛ بنابراین فنر در این حالت به اندازهٔ $\Delta {x_2} = 4cm$ دیگر کشیده شده است.

قانون دوم نیوتون را برای وزنه می‌نویسیم:

${F_{net}} = ma \Rightarrow F' - mg = ma$

$ \Rightarrow k(\Delta {x_2} + \Delta {x_1}) = mg + ma$

$k\Delta {x_1} = mg \to k\Delta {x_2} = ma \Rightarrow k \times 4 = 2 \times 2$

$ \Rightarrow k = 1N/cm$

تکنیک: از همان ابتدا می‌توانستیم بگوییم که پس از شروع به حرکت آسانسور، نیروی خالص وارد بر وزنه $k\Delta {x_2}$ است؛ بنابراین طبق قانون دوم نیوتون داریم:

${F_2} = ma \Rightarrow k\Delta {x_2} = ma$

$ \Rightarrow k \times 4 = 2 \times 2 \Rightarrow k = 1N/cm$

تحلیل ویدئویی تست