گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  این مدرسه منحل یا غیرفعال شده است. لطفا از لیست مدارس مشابه استفاده کنید.

شهری با مساحت $180k{m^2}$ در زمینی مسطح در شمال ایران واقع است. در یک روز، 10 میلی‌متر باران در این شهر باریده است. اگر هر قطرهٔ باران، کره‌ای به قطر $4mm$ فرض شود، تخمین مرتبهٔ بزرگی تعداد قطره‌های باران کدام است؟

1 ) 

${10^{11}}$

2 ) 

${10^{12}}$

3 ) 

${10^{14}}$

4 ) 

${10^{16}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

گام اول: ابتدا مرتبهٔ بزرگی حجم کل آب ناشی از بارش باران را حساب می‌کنیم. در سطحی به مساحت $A = 180k{m^2}$ آب تا ارتفاع $h = 10mm$ بالا آمده است؛ بنابراین:

$V = Ah = (180 \times {10^6}) \times (10 \times {10^{ - 3}}) = (1/8 \times {10^8}) \times ({10^{ - 2}})$

$ \sim (1 \times {10^8}) \times ({10^{ - 2}}) = {10^6}{m^3}$

گام دوم: حالا مرتبهٔ بزرگی حجم یک قطرهٔ باران را برحسب متر مکعب تعیین می‌کنیم. با در نظر گرفتن هر کره به صورت قطره‌ای به قطر $4mm$ داریم:

قطر = $4mm \Rightarrow r = 2mm$

$V = \frac{4}{3}\pi {r^3} = \frac{4}{3} \times \pi  \times {(2 \times {10^{ - 3}})^3} \sim {10^{ - 8}}{m^3}$

گام سوم: حالا مرتبهٔ بزرگی تعداد قطره‌های باران را حساب می‌کنیم: 

تعداد قطره‌های باران = $\frac{{{{10}^6}}}{{{{10}^{ - 8}}}} = {10^{14}}$

حواستون باشه! اگه تو گام دوم به جای شعاع، مرتبهٔ بزرگی اون یعنی $1mm = {10^{ - 3}}m$ رو قرار بدیم، پاسخ نهایی ${10^{15}}$ می‌شه که این پاسخ هم درسته! در این صورت هر کدوم از گزینه‌های 3 و 4 می‌تونن درست باشن! ای کاش طراحان عزیز کنکور ${10^{16}}$ رو توی گزینه‌ها قرار نمی‌دادن! 

تحلیل ویدئویی تست