نکته: ماتریس مربعی $A$ وارون‌پذیر است، اگر و تنها اگر: $\left| A \right|\ne 0$

نکته: دترمینان ماتریس $A=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} a & b  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} c & d  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$ برابر است با: $\left| A \right|=ad-bc$

$A=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 3 & 1  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 6 & 4  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$$\Rightarrow A-ml=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 3 & 1  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 6 & 4  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]-\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} m & 0  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 0 & m  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 3-m & 1  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 6 & 4-m  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]$

 طبق فرض $A-ml$ وارون‌پذیر نیست، پس:

$\left| A-ml \right|=\left| \begin{matrix} \begin{matrix} 3-m & 1  \\ \end{matrix}  \\ \begin{matrix} 6 & 4-m  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right|=0$

$\Rightarrow (3-m)(4-m)-6=0\Rightarrow {{m}^{2}}-7m+12-6=0\Rightarrow {{m}^{2}}-7m+6=0$

$\Rightarrow (m-1)(m-6)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m=1  \\ m=6  \\ \end{matrix} \right.$