حد مخرج کسر داده شده وقتی $h\to 0$ برابر صفر است. چون مقدار حد، عددی غیر صفر است، بنابراین حد صورت کسر وقتی $h\to 0$  نیز باید برابر صفر باشد تا حد، بی‌نهایت نشود، بنابراین با توجه به اینکه تابع $f$ در $x=2$  مشتق‌پذیر و در نتیجه پیوسته است:

$\displaystyle{\lim_{h \to 0}} f\left( 2+h \right)-9=0\Rightarrow f\left( 2+0 \right)-9=0\Rightarrow f\left( 2 \right)=9$

حد داده شده را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم:

$\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( 2+h \right)-9}{h}= \displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( 2+h \right)-f\left( 2 \right)}{h}=\frac{3}{2}\begin{matrix}    {} & \left( * \right)  \\ \end{matrix}$

از آنجا که تابع $f$ در $x=2$ مشتق‌پذیر است، طبق تعریف مشتق داریم:

${f}'\left( 2 \right)= \displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( 2+h \right)-f\left( 2 \right)}{h}=\frac{3}{2}$

پس داریم:

$f\left( 2 \right)=9,{f}'\left( 2 \right)=\frac{3}{2}$

برای محاسبه‌ی مشتق تابع $g\left( x \right)$ از دستور مشتق‌گیری ${y}'={{\left( uv \right)}^{\prime }}={u}'v+u{v}'$ استفاده می‌کنیم:

$g\left( x \right)=x\sqrt{f\left( x \right)}$ 

${g}'\left( x \right)=1\times \sqrt{f\left( x \right)}+x\times \frac{{f}'\left( x \right)}{2\sqrt{f\left( x \right)}}\xrightarrow{x=2}{g}'\left( 2 \right)=\sqrt{f\left( 2 \right)}+2\times \frac{{f}'\left( 2 \right)}{2\sqrt{f\left( 2 \right)}}=\sqrt{f\left( 2 \right)}+\frac{{f}'\left( 2 \right)}{\sqrt{f\left( 2 \right)}}$

با جایگزینی مقادیر ${f}'\left( 2 \right)=\frac{3}{2},f\left( 2 \right)=9$ خواهیم داشت:

${g}'\left( 2 \right)=\sqrt{9}+\frac{\frac{3}{2}}{\sqrt{9}}=3+\frac{1}{2}=3/5$