نکته: فرض کنیم $a$ یک عدد حقیقی مثبت و $u$ یک عبارت جبری باشد. در این صورت:
$\begin{matrix}
1)\,\left| u \right|\le a\,\Rightarrow -a\,\le \,u\,\le a \\
2)\,\left| u \right|\ge a\,\Rightarrow u\,\ge a\,\,\,\,OR\,\,\,\,u\le -a \\
\end{matrix}$
با توجه به نکته میتوان نوشت:
$\left| \left| x-2 \right|-2 \right|\,\lt1\,\Rightarrow -1\lt \left| x-2 \right|-2 \lt 1\,\Rightarrow \,1 \lt \left| x-2 \right| \lt 3$
$|x-2| \lt 3 \Rightarrow -3 \lt x-2 \lt 3 \Rightarrow -1 \lt x \lt 5 \,\,\,(1)$
$\left| x-2 \right| \gt 1\Rightarrow x-2 \gt 1ORx-2 \lt -1\Rightarrow x \gt 3\,\,OR\,\,x \lt 1\,\,\,\,(2)$
حال به کمک محور، اشتراک (1) و (2) را به دست میآوریم:
بنابراین مجموعه جواب این نامعادله $(-1,1) \bigcup (3,5)$ است.