گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $ \tan \alpha = 2 $ و $ \alpha $ در ربع سوم باشد، مقدار $ \sin \alpha $ کدام است؟

1 ) 

$ \frac{2}{\sqrt{5}} $

2 ) 

$ -\frac{2}{\sqrt{5}} $

3 ) 

$ \frac{1}{\sqrt{5}} $

4 ) 

 $ -\frac{1}{\sqrt{5}} $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ


 $ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = 2 \Rightarrow \sin \alpha = 2 \cos \alpha $  
از اتحاد اصلی:  
$
(2 \cos \alpha)^2 + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow 5 \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}}
$
در ربع سوم $ \sin \alpha < 0 $، $ \cos \alpha < 0 $، بنابراین:  
$
\cos \alpha = -\frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \sin \alpha = 2 \times \left(-\frac{1}{\sqrt{5}}\right) = -\frac{2}{\sqrt{5}}
$

تحلیل ویدئویی تست

فاطمه دادرس خالدی