برای محاسبه‌ی مشتق توابع قدرمطلقی در ریشه ساده‌ی داخل قدرمطلق باید عبارت داخل قدرمطلق به‌ازای همسایگی چپ و راست نقطه موردنظر علامت شود.

$x\to {{3}^{+}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    \left| \underbrace{{{x}^{2}}-9}_{{}} \right|={{x}^{2}}-9  \\    \left[ {{3}^{+}} \right]=3  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow f(x)=\frac{{{x}^{2}}-9}{x+3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+3}=x-3\Rightarrow {{{f}'}_{+}}(3)=1$ 

 $x\to {{3}^{-}}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    \left| {{x}^{2}}-9 \right|=({{x}^{2}}-9)  \\    \left[ {{3}^{-}} \right]=2  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow f(x)=\frac{-({{x}^{2}}-9)}{x+2}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+2}$

${{{f}'}_{-}}(3)=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{-(x-3)\times \frac{x+3}{x+2}-0}{x-3}=\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(-\frac{(x+3)}{x+2})=-\frac{6}{5}$ 

${{{f}'}_{+}}(3)-{{{f}'}_{-}}(3)=1-(-\frac{6}{5})=1+\frac{6}{5}=\frac{11}{5}$