گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

فرض کنید $f$ تابعی دو بار مشتق‌پذیر در بازهٔ $[0,1]$ باشد و $f(0)=f(1)=0$ و به ازای هر $x$ در بازهٔ $(0,1)$ $f''(x)\ne 0$ آنگاه $f$ در بازهٔ $(0,1)$:

1 ) 

یک نقطهٔ عطف دارد.

2 ) 

دو نقطهٔ عطف دارد.

3 ) 

حداقل یک نقطهٔ عطف دارد.

4 ) 

فاقد عطف است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f$ در بازهٔ $(0,1)$ دو بار مشتق‌پذیر است و از آنجا که $f''(x)\ne 0$ است، پس $f''$ در این بازه، تغییر علامت نمی‌دهد، پس همواره $f'' \gt 0$ یا $f'' \lt 0$ است، پس نمودار $f$ در بازهٔ $(0,1)$ یکی از دو حالت زیر را می‌تواند داشته باشد، لذا در این بازه فاقد نقطهٔ عطف است.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سید حجت طبائی