گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

فرض کنید $f$ تابعی دو بار مشتق‌پذیر در بازهٔ $[0,1]$ باشد و $f(0)=f(1)=0$ و به ازای هر $x$ در بازهٔ $(0,1)$ $f''(x)\ne 0$ آنگاه $f$ در بازهٔ $(0,1)$:

1 ) 

یک نقطهٔ عطف دارد.

2 ) 

دو نقطهٔ عطف دارد.

3 ) 

حداقل یک نقطهٔ عطف دارد.

4 ) 

فاقد عطف است.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f$ در بازهٔ $(0,1)$ دو بار مشتق‌پذیر است و از آنجا که $f''(x)\ne 0$ است، پس $f''$ در این بازه، تغییر علامت نمی‌دهد، پس همواره $f'' \gt 0$ یا $f'' \lt 0$ است، پس نمودار $f$ در بازهٔ $(0,1)$ یکی از دو حالت زیر را می‌تواند داشته باشد، لذا در این بازه فاقد نقطهٔ عطف است.

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

جابر عامری