فاصلهٔ دو رأس B و D از قطر AC برابر عمودهایی است که از این دو رأس به قطر وارد می‌شود.

می‌دانیم AD و BC باهم موازی‌اند و قطر AC آن‌ها را قطع می‌کند، بنابراین ${\hat A_1} = {\hat C_1}$. از طرفی مجموع زوایای داخلی هر مثلث ${180^ \circ }$ است. پس:

${\hat A_1} + {\hat D_1} + \hat H = {\hat B_1} + {\hat C_1} + \hat K \to {\hat A_1} = {\hat C_1}/\hat H = \hat K = {90^ \circ } \to {\hat B_1} = {\hat D_1}$

حالا هم‌نهشتی دو مثلث ADH و BCK را بررسی می‌کنیم.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\hat B}_1} = {{\hat D}_1}}\\
{BC = AD}\\
{{{\hat A}_1} = {{\hat C}_1}}
\end{array}} \right. \to \mathop {ADH}\limits^\Delta   \cong \mathop {BKC}\limits^\Delta  $

حالت دیگری نیز می‌توان برای اثبات هم‌نهشتی دو مثلث آورد:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{\hat A}_1} = {{\hat C}_1}}\\
{BC = AD}
\end{array}} \right. \to \mathop {ADH}\limits^\Delta   \cong \mathop {BKC}\limits^\Delta  $