نکته: اگر $a$ و $b$ و $c$ سه جمله‌ی متوالی یک دنباله‌ی حسابی باشند،‌ آنگاه رابطه‌ی $b=\frac {a+c}{2}$ بین جملات برقرار است.

مطابق نکته داریم:

$3p+4=\frac{(2p+3)(5p-1)}{2}\Rightarrow 6p+8=7p+2\,\Rightarrow p=6$

بنابراین سه جمله‌ی متوالی این دنباله به صورت ۱۵، ۲۲ و ۲۹ است. بنابر فرض مسأله $t_5=2p+3$ است. برای به دست آوردن جمله‌ی یازدهم، دو راه حل ارائه می‌کنیم:

راه حل اول:

$\begin{align}
  & \left\{ \begin{matrix}
   {{t}_{5}}=15\,\Rightarrow {{t}_{1}}+4d=15  \\
   {{t}_{6}}=22\Rightarrow {{t}_{1}}+5d=22  \\
\end{matrix} \right. \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\overline{d=7\Rightarrow {{t}_{1}}=-13} \\
\end{align}$

بنابراین جمله‌ی یازدهم برابر است با:

$t_{11}=t_1+10d=-13+70=57$

راه حل دوم:

نکته:‌هر جمله از یک دنباله‌ی حسابی را می‌توان به کمک یک جمله از جملات قبل یا بعد با داشتن مقدار قدر نسبت، از رابطه‌ی زیر به دست آورد:

$t_n=t_m+(n-m)d$

مطابق سه جمله‌ی به دست آمده از دنباله داریم:

$d=22-15=7$

بنابراین مطابق نکته داریم:

$t_{11}=t_5+(11-5) \times 7 =57$