اگر بر بخش‌پذیر باشد، باقی‌مانده‌ی بر کدام است؟ | حسابان (2) دوازدهم شماره 69561

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم حسابان (2) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

اگر $P\left( x \right)=a{{x}^{3}}-b{{x}^{2}}-3x+2$ بر ${{x}^{2}}-1$ بخش‌پذیر باشد، باقی‌مانده‌ی $Q\left( x \right)=2a{{x}^{2}}-bx-3$ بر $x-1$ کدام است؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

وقتی عبارتی بر عبارت دیگر بخش‌پذیر است باید ریشه‌های عبارت مقسوم‌علیه، ریشه‌های مقسوم نیز باشد، بنابراین داریم:

${{x}^{2}}-1=0\Rightarrow {{x}^{2}}=1\Rightarrow P\left( {{x}^{2}}=1 \right)=0$

$P\left( x \right)=ax\left( {{x}^{2}} \right)-b\left( {{x}^{2}} \right)-3x+2=0$

$\Rightarrow ax-b-3x+2=0\Rightarrow \left( \underbrace{a-3}_{a=3} \right)x+\left( \underbrace{2-b}_{b=2} \right)=0$

$\left\{ \begin{matrix} Q\left( x \right)=2\left( 3 \right){{x}^{2}}-2x-3=6{{x}^{2}}-2x-3 \\ x-1=0\Rightarrow x=1 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow Q\left( 1 \right)=6{{\left( 1 \right)}^{2}}-2\left( 1 \right)-3=6-5=1$

گزارش اشکال