گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دو دايره به شعاع‌های $R=10$ و ${R}'=4$ مماس خارج‌اند. اگر از وسط پاره‌خط $T{T}'$ (مماس مشترک دو دايره) عمودی خارج كنيم تا $O{O}'$ را در نقطهٔ A قطع كند، طول پاره‌خط AT كدام است؟

1 ) 

$2\sqrt{10}$

2 ) 

7

3 ) 

$\sqrt{89}$

4 ) 

10

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا طول مماس مشترک خارجی دو دايره را به دست می‌آوريم:

$T{T}'=\sqrt{{{d}^{2}}-{{(R-{R}')}^{2}}}=\sqrt{{{14}^{2}}-{{6}^{2}}}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

با توجه به اين‌كه $AH\parallel OT\parallel {O}'{T}'$ وسط $T{T}'$ است، داریم:

$O{O}'{T}'T$ ذوزنقه: $AH=\frac{OT+{O}'{T}'}{2}=\frac{10+4}{2}=7$

حال برای مثلث قائم‌الزاويهٔ AHT رابطهٔ فيثاغورس را می‌نويسيم:

$AHT:A{{T}^{2}}=T{{H}^{2}}+A{{H}^{2}}\Rightarrow A{{T}^{2}}={{(\frac{T{T}'}{2})}^{2}}+{{7}^{2}}$

$\Rightarrow A{{T}^{2}}={{(2\sqrt{10})}^{2}}+{{7}^{2}}\Rightarrow A{{T}^{2}}=40+49\Rightarrow AT=\sqrt{89}$

تحلیل ویدئویی تست

محمد بادپا