گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دایرهٔ $C(O,r)$ و نقطهٔ M خارج از آن مفروض‌اند. مطابق شکل زیر، دو مماس MT و $M{T}'$ را رسم کرده و از ${T}'$ به وسط کمان $T{T}'$ (نقطهٔ A) وصل کرده و امتداد می‌دهیم تا پاره‌خط MT را در نقطهٔ B قطع کند. اگر $\widehat{M}={{20}^{{}^\circ }}$ و $T\widehat{B}{T}'={{60}^{{}^\circ }}$ باشد، مساحت قطاع AOT کدام است؟

1 ) 

$\frac{2\pi {{r}^{2}}}{18}$

2 ) 

$\frac{3\pi {{r}^{2}}}{18}$

3 ) 

$\frac{4\pi {{r}^{2}}}{18}$

4 ) 

$\frac{5\pi {{r}^{2}}}{18}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به تصویر

در مثلث $BM{T}'$، زاویهٔ $TB{T}'$ زاویهٔ خارجی است، بنابراین داریم:

$B\widehat{{{T}'}}M=T\widehat{B}{T}'-B\widehat{M}{T}'={{60}^{{}^\circ }}-{{20}^{{}^\circ }}={{40}^{{}^\circ }}$

زاویهٔ $B{T}'M$، زاویهٔ ظلی بوده و برابر نصف کمان $A{T}'$ است و از آنجا که A وسط $\overset\frown{T{T}'}$ است، داریم:

$\overset\frown{AT}=\overset\frown{A{T}'}=2\times {{40}^{{}^\circ }}={{80}^{{}^\circ }}$

پس نسبت مساحت قطاع AOT به مساحت دایره برابر $\frac{80}{360}$ است.
پس مساحت قطاع AOT برابر است با:

$\frac{80}{360}\times \pi {{r}^{2}}=\frac{4\pi {{r}^{2}}}{18}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری