گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $1-{{\tan }^{2}}x=\frac{\sqrt{3}}{3{{\cos }^{2}}x}$ باشد، آن‌گاه $\tan 2x$ کدام می تواند باشد؟

1 ) 

$\frac{\sqrt{3}}{6}$ 

2 ) 

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

3 ) 

 $\sqrt{2}$

4 ) 

$\sqrt{6}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به این که $\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}=1+{{\tan }^{2}}x$ داریم:

$1-{{\tan }^{2}}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)\Rightarrow \frac{1-{{\tan }^{2}}x}{1+{{\tan }^{2}}x}=\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \cos 2x=\frac{\sqrt{3}}{3}\begin{matrix}    {} & (1)  \\ \end{matrix}$ 

$1+{{\tan }^{2}}2x=\frac{1}{{{\cos }^{2}}2x}\xrightarrow{\left( 1 \right)}{{\tan }^{2}}2x=\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{3}}{3} \right)}^{2}}}-1$ 

$\Rightarrow {{\tan }^{2}}2x=2\Rightarrow \tan 2x=\pm \sqrt{2}$ 

که تنها جواب $+\sqrt{2}$ در گزینه‌ها است.

تحلیل ویدئویی تست

قاسم  چنانی