گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به‌ازای کدام مقدار $a$، توابع $f(x)=ax+1$ و $g(x)=a{{x}^{2}}+3x+2$ در یک نقطه متقاطع‌اند و طول نقطهٔ تقاطع مثبت است؟

1 ) 

1

2 ) 

9

3 ) 

1 و 9

4 ) 

هیچ مقدار $a$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x)=g(x)\Rightarrow a{{x}^{2}}+3x+2=ax+1\Rightarrow a{{x}^{2}}+(3-a)x+1=0$

برای اين‌كه اين معادله تنها يک ريشه داشته باشد، بايد دلتای آن را مساوی صفر قرار دهيم: 

${{(3-a)}^{2}}-4a=0\Rightarrow {{a}^{2}}-10a+9=0\Rightarrow (a-9)(a-1)=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=1  \\ a=9  \\ \end{matrix} \right.$

$a=1\Rightarrow {{x}^{2}}+2x+1={{(x+1)}^{2}}=0\Rightarrow x=-1$ غ ق ق

$a=9\Rightarrow 9{{x}^{2}}-6x+1=0\Rightarrow {{(3x-1)}^{2}}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}$ ق ق 

تحلیل ویدئویی تست

محرم مهدی