مجموع دو جمله ام و ‌ام دنباله‌ی کدام است؟ | ریاضی و آمار (3) دوازدهم شماره 175416

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

** فصل 2: الگوهای خطی ریاضی و آمار (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری ادبیات و علوم انسانی درسنامه آموزشی این مبحث

مجموع دو جمله $n$ام و $\left( n-1 \right)$‌ام دنباله‌ی $2\,,\,4\,,\,6\,,\,8\,,\,10\,,...$ کدام است؟

1 )

$4n-2$

2 )

$4n-1$

3 )

$4n$

4 )

$4n+1$

نمایش پاسخ

اول باید جملهٔ‌ عمومی دنبالهٔ $2,4,6,8,...$ را به دست آوریم. برای جملهٔ‌ عمومی نیاز به جملهٔ اول و اختلاف مشترک داریم. جملهٔ اول را داریم: ${{a}_{1}}=2$ ولی $d$ را باید حساب کنیم:

جملهٔ اول ـ جملهٔ دوم = اختلاف مشترک $\Rightarrow d=4-2=2$

حالا با داشتن ${{a}_{1}}=2$ و $d=2$، جملهٔ عمومی دنباله را می‌نویسیم:

${{a}_{n}}={{a}_{1}}+(n-1)d\Rightarrow {{a}_{n}}=2+(n-1)(2)$

$\Rightarrow {{a}_{n}}=2+2n-2\Rightarrow {{a}_{n}}=2n$

پس جملهٔ $n$ اُم دنباله برابر با $2n$ است. برای به دست آوردن جملهٔ $(n-1)$ اُم، در جملهٔ عمومی جای $n$، $n-1$ قرار می‌دهیم:

${{a}_{n}}=2n\Rightarrow {{a}_{n-1}}=2(n-1)\Rightarrow {{a}_{n-1}}=2n-2$

حالا دو جملهٔ ${{a}_{n}}$ و ${{a}_{n-1}}$ را با هم جمع می‌کنیم:

${{a}_{n}}+{{a}_{n-1}}=2n+(2n-2)=4n-2$

گزارش اشکال