اگر اختلاف جوابهای معادله $\frac{1}{{\sin (\frac{{\pi + 4x}}{2})}} + \frac{1}{{\cos (\frac{{\pi + 8x}}{2})}} = 0$ در بازهٔ $\left[ {0,\pi } \right]$ برابر $\alpha $ باشد، مقدار $\tan (2\alpha )$ کدام است؟
1 )
$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$
2 )
$ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$
3 )
$\sqrt 3 $
$ - \sqrt 3 $