{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

اگر اختلاف جواب‌های معادله $\frac{1}{{\sin (\frac{{\pi  + 4x}}{2})}} + \frac{1}{{\cos (\frac{{\pi  + 8x}}{2})}} = 0$ در بازهٔ $\left[ {0,\pi } \right]$ برابر $\alpha $ باشد، مقدار $\tan (2\alpha )$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{{\sqrt 3 }}{2}$

2 ) 

$ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

3 ) 

$\sqrt 3 $

4 ) 

$ - \sqrt 3 $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\cos (\frac{\pi }{2} + 4x) =  - \sin (\frac{\pi }{2} + 2x)$
$ \Rightarrow \sin 4x + \cos 2x = 0$
$ \Rightarrow \cos 2x(1 + 2\sin 2x) = 0$
$ \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
  \cos 1x = 0 \hfill \\
  \sin 2x =  - 1/2 \Rightarrow x = \frac{{7x}}{{12}}\,\,,\,\,\frac{{11\pi }}{{12}} \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$
$\alpha  = \frac{{11\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{\pi }{3}$
$\tan 2\alpha  = \tan \frac{{2\pi }}{3} =  - \sqrt 3 $

تحلیل ویدئویی تست