با توجه به گزينه‌ها، اگر دترمينان ماتريس را با بسط برحسب سطر سوم به دست آوريم، داريم:

$\left| A \right|=3\times \left| \begin{matrix}    2 & 3  \\    5 & 12  \\ \end{matrix} \right|-7\times \left| \begin{matrix}    1 & 3  \\    4 & 12  \\ \end{matrix} \right|+1\times \left| \begin{matrix}    1 & 2  \\    4 & 5  \\ \end{matrix} \right|=3\times 9-7\times 0+1\times \left( -3 \right)$ 

واضح است كه با تغيير مقدار ${{a}_{32}}=7$، دترمينان تغيير نمی‌كند، چون برای محاسبه‌ی دترمينان، اين درايه در صفر ضرب می‌شود؛ ولي با تغيير درايه‌ی ${{a}_{33}}$ حاصل دترمينان عوض می‌شود.

اگر دترمينان ماتريس را با بسط بر حسب سطر دوم به دست آوريم، داريم:

$\left| A \right|=-4\times \left| \begin{matrix}    2 & 3  \\    7 & 1  \\ \end{matrix} \right|+5\times \left| \begin{matrix}    1 & 3  \\    3 & 1  \\ \end{matrix} \right|-12\times \left| \begin{matrix}    1 & 2  \\    3 & 7  \\ \end{matrix} \right|=-4\times \left( -19 \right)+5\times \left( -8 \right)-12\times 1$ 

همان طور كه ديده می‌شود با تغيير درايه‌های ${{a}_{22}}$ و ${{a}_{23}}$، مقدار دترمینال عوض می‌شود.